Площадь трапеции, геометрия. В прямоугольной трапеции с острым углом 45 градусов
меньшая диагональ перпендикулярна боковой стороне,
большее основание трапеции равно 16 см. Найдите площадь
трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойство прямоугольных трапеций, которое гласит, что площадь такой трапеции можно найти, умножив сумму оснований на высоту и разделив на 2.

По условию большее основание равно 16 см, а меньшая диагональ перпендикулярна боковой стороне, значит, меньшее основание — это боковая сторона трапеции. Также из условия следует, что угол между меньшим основанием и большим основанием равен 45 градусов.

Разделим трапецию на два прямоугольных треугольника с катетами 8 см и h (высотой трапеции).

Таким образом, tan 45° = h/8
Отсюда h = 8.

Теперь можем найти площадь трапеции:
S = (8 + 16) 8 / 2 = 24 8 / 2 = 192 / 2 = 96 кв.см.

Площадь трапеции равна 96 квадратных сантиметров.