Даны четыре точки A1, A2, A3, A4. Составить уравнения. Даны четыре точки A1, A2, A3, A4. Составить уравнения:
плоскости A1 A2 A3;
прямой A1 A2;
прямой A4 M, перпендикулярной плоскости A1 A2 A3;
прямой A4 N, параллельной прямой A1 A2.
A1(2,4,3) A2(1,1,5) A3(4,9,3) A4(3,6,7)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Уравнение плоскости, проходящей через точки A1, A2, A3:
| x y z |
| 2 4 3 |
| 1 1 5 |
| 4 9 3 |
= 0
Упрощая:
2(9z - 3) - 4(5z - 3) + 3(4 - 9y) = 0
18z - 6 - 20z + 12 + 12 - 27y = 0
-2z - 27y + 18 = 0

Уравнение прямой, проходящей через точки A1 и A2:
(x - 2) / (1 - 2) = (y - 4) / (1 - 4) = (z - 3) / (5 - 3)

Уравнение прямой, проходящей через точку A4 и перпендикулярной плоскости A1 A2 A3:
Уравнение прямой, проходящей через точку A4 и перпендикулярной плоскости A1 A2 A3 можно найти, используя уравнение нормали к плоскости:
n = (A2 - A1) x (A3 - A1)
n = (1-2, 1-4, 5-3) x (4-2, 9-4, 3-3)
n = (3, -3, 2) x (2, 5, 0)
n = (-6, 6, 15)
Уравнение прямой:
(x - 3) / -6 = (y - 6) / 6 = (z - 7) / 15

Уравнение прямой, параллельной прямой A1 A2 и проходящей через точку A4:
Так как прямая параллельна прямой A1 A2, направляющий вектор прямой A4N будет равен направляющему вектору прямой A1A2:
a = A2 - A1 = (1-2, 1-4, 5-3) = (-1, -3, 2)
Уравнение прямой:
(x - 3) / -1 = (y - 6) / -3 = (z - 7) / 2