1. У Васи в кошельке лежало много денег. Вася положил в кошелек ещё 49 рублей,и сумма денег в кошельке увеличилась в 99 раз. Сколько денег осталось у Васи в кошельке? 2. Число а таково,что прямые у=ах+1, у=х+а и у=з различны и пересекаются в одной точке. Каким может быть а? 3. Сколько восьмизначных чисел,запись которых содержит 4 единицы и 4 нуля,делятся на 11?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть изначально у Васи было х рублей. Тогда после добавления 49 рублей у него стало 99х рублей. Получаем уравнение:
x + 49 = 99x
49 = 98x
x = 49/98 = 1/2
Итак, изначально у Васи было 1/2 рубля, после добавления 49 рублей у него стало 50 рублей.

Пусть прямые у=ах+1, у=х+а и у=з пересекаются в точке (x,y). Тогда:
ах+1 = х+а
ax - x = a - 1
x(a - 1) = a - 1
x = 1
Таким образом, точка пересечения прямых - (1,1).
a хотя бы 2, чтобы прямые были различны, поэтому a может быть равно любому целому числу, кроме 1.

Восьмизначное число, в котором 4 единицы и 4 нуля, равномерно распределены, будет иметь вид 1 0 1 0 1 0 1 0. Чтобы число делилось на 11, сумма цифр на четных и на нечетных позициях должна быть совпадать (в данном случае 2,6,10 позиции). Всего таких перестановок цифр в числе будет 8!/(4!*4!) = 70. Таким образом, найдется 70 восьмизначных чисел, удовлетворяющих условиям задачи.