Решить логарифмическое уравнение lg(10x)=ln(x)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения, преобразуем его в эквивалентную форму:

lg(10x) = ln(x)
lg(10) + lg(x) = ln(x)
lg(10) = ln(x) - lg(x)

Преобразуем логарифмы к общему основанию:

ln(10)/ln(10) = ln(x)/ln(10) - lg(x)/ln(10)
1 = ln(x)/ln(10) - lg(x)/ln(10)

Теперь обозначим ln(10) как k, получим:

1 = ln(x)/k - lg(x)/k
k = 1

ln(x) - lg(x) = 1

Теперь можно решить данное уравнение численно. Используя значения логарифмов, получим:

x = exp(1 + lg(x))

x = exp(1 + ln(x)/ln(10))

Полученное уравнение, к сожалению, не может быть решено аналитически, и требует численного метода решения.