В трапеции ABCD проведены высоты ВМ и СК. Найдите все стороны трапеции, если известно, что ВМ=8 см, МК=7 см, АК=12 см, КD=6 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи мы знаем, что BM = 8 см, MK = 7 см, AK = 12 см и KD = 6 см.
Так как BM и CK - высоты трапеции, то трапеция ABCD - прямоугольная, и получается прямоугольный треугольник AMK.
Выразим стороны AM и CK с помощью высот AM и CK:

В прямоугольном треугольнике AMK по теореме Пифагора: AM^2 + MK^2 = AK^2
AM^2 = AK^2 - MK^2 = 12^2 - 7^2 = 144 - 49 = 95
AM = sqrt(95) = 9.75 см

Так как AM и CK - высоты, то:
AM = BC = 9.75 см
CK = AD = 7 см

Теперь найдем BD:
AMBD - также прямоугольный треугольник
BD^2 = AM^2 - MD^2 = AM^2 - (MK + KD)^2 = AM^2 - MK^2 - KD^2 = 9.75^2 - 7^2 - 6^2 = 95
BD = sqrt(95) = 9.75

Итак, все стороны трапеции ABCD равны:
AB = CD = 9.75 см
BC = 9.75 см
AD = 7 см