Длины ребер AA1, AB и BC прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 соответственно равны 2 корней из 7, 4 и 2 корней из 3. Найди градусную меру угла между диагоналями параллелепипеда AC1 и A1C

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Диагонали параллелепипеда AC₁ и A₁C образуют треугольник, в котором нам нужно найти угол между этими диагоналями.

Используя теорему Пифагора, найдем длину диагонали AC₁:
AC₁ = √(AB² + BC¹) = √(4 + 3) = √7.

Теперь найдем длину диагонали A₁C:
A₁C = √(AA₁² + AC²) = √(2√7² + 7) = √(28 + 7) = √35.

Теперь найдем косинус угла между диагоналями по формуле:
cos(θ) = (AC₁² + A₁C² - AA₁²) / (2 AC₁ A₁C) =
= (7 + 35 - 28) / (2√7 √35) =
= 14 / (2√7 √35) =
= 14 / (2√(7 * 35)) =
= 14 / (2√(245)) =
= 7 / √245.

Теперь найдем угол θ:
θ = arccos(7 / √245) ≈ 55.38°.

Итак, угол между диагоналями параллелепипеда AC₁ и A₁C приблизительно равен 55.38°.