В треугольнике АВС угол С 90 Биссектриса ВЕ образует с катетом АС угол 60 градусов. Найдите катет АС если СЕ 4 см В треугольнике АВС угол С 90 градусов. Биссектриса ВЕ образует с катетом АС угол 60 градусов. Найдите катет АС если СЕ 4 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть катет AC равен x см. Так как CE = 4 см, то AE = 4 см, так как треугольник прямоугольный.
Также, так как ВE - биссектриса угла В, то AE/EC = AB/BC => 4/x = x/BC => BC = x^2/4
Теперь, по теореме синусов в треугольнике ABC:
sin 60 = BC/AC
sin 60 = x^2/4x
√3/2 = x/4
x = 4√3/2 = 2√3
Ответ: катет AC равен 2√3 см.