Даны точки A(1;0;-1) B (1;2;2) C (2;0;-1) D(3;1;-2). Вычислить объём тетраэдра ABCD/ Заранее спасибо

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления объема тетраэдра ABCD, можно воспользоваться формулой, которая определяется следующим образом:

V = (1/6) * |det(A, B, C, D)|

Где det(A, B, C, D) - это определитель матрицы, у которой строки составлены из векторов AB, AC и AD.

AB = B - A = (1-1, 2-0, 2+1) = (0, 2, 3)
AC = C - A = (2-1, 0-0, -1+1) = (1, 0, -2)
AD = D - A = (3-1, 1-0, -2+1) = (2, 1, -1)

Теперь составим из них матрицу:

| 0 2 3 |
| 1 0 -2 |
| 2 1 -1 |

det = 0(0(-1) - 21) - 2(1(-1) - 32) + 3(11 - 0*2) = 0 + 10 + 3 = 13

V = (1/6) * |13| = 13/6

Таким образом, объем тетраэдра ABCD равен 13/6.