Задача по геометрии 1 В параллелограмме АВСД периметр равен 60 см. угол С=30, а перпендикуляр к прямой СД равен 9 см. Найти углы и стороны параллелограмма.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи:

Площадь параллелограмма равна произведению перпендикуляра к стороне на сторону: S = CD AB = 9 AB.

Перпендикуляр к стороне CD делит угол C на два равных угла, так как CD - высота параллелограмма, проведенная к основанию.

Пусть CD = h.

Так как CD - высота, то AB - основание и BC - высота.

Из теоремы косинусов в треугольнике ABC можно найти одну из сторон параллелограмма:

AB^2 = BC^2 + AC^2 - 2BCACcosC,
AB^2 = h^2 + h^2 - 2hhcos30 = 2h^2 - h^2 = h^2,
AB = h.

Таким образом, AB = CD = 9 см.

Из того, что периметр равен 60 см, следует, что AB+BC = 30 см.

Таким образом, BC = 21 см.

Углы противоположные равны, следовательно угол А = угол C = 30 градусов.

Стало быть, угол B = угол D = 180 - 30 = 150 градусов.

Итак, стороны параллелограмма: AB = CD = 9 см, BC = AD = 21 см
Углы: А = С = 30 градусов, В = D = 150 градусов