1. Даны векторы
а={3;-1-2}
в={2;1;1}
Найти проекцию
Пр а-в--3а+2в 1. Даны векторы
а={3;-1-2}
в={2;1;1}
Найти проекцию
Пр а-в--3а+2в

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Проекция вектора а на вектор в равна произведению скалярного произведения векторов a и v на вектор v, деленному на квадрат нормы вектора v.

Сначала найдем скалярное произведение векторов a и v:
av = 32 + (-1)1 + (-2)1 = 6 - 1 - 2 = 3

Теперь найдем квадрат нормы вектора v:
||v||^2 = 2^2 + 1^2 + 1^2 = 4 + 1 + 1 = 6

И, наконец, найдем проекцию вектора a на вектор v:
Пр а-в = (av / ||v||^2) v = (3 / 6) {2; 1; 1} = {0.52; 0.51; 0.51} = {1; 0.5; 0.5}

Таким образом, проекция вектора а={3; -1; -2} на вектор в={2; 1; 1} равна вектору {1; 0.5; 0.5}.