Найдите объем фигуры, образованной вращением вокруг оси Ох криволинейной трапеции, ограниченной графиком ... Найдите объем фигуры, образованной вращением вокруг оси Ох криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции у = 3 в квадрате, касающейся этого графика в точке с абсциссой хо = 1 и прямой у = 0.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения объема фигуры, образованной вращением криволинейной трапеции вокруг оси Ох, нужно воспользоваться формулой объема вращения:

V = π ∫[a,b] f(x)^2 dx

где f(x) - функция, ограничивающая фигуру, а [a,b] - интервал, на котором расположена криволинейная трапеция.

В данной задаче функция у = 3 в квадрате ограничивает фигуру, а прямая у = 0 является осью Ох. Также из условий известно, что криволинейная трапеция касается функции у = 3 в квадрате в точке x = 1.

Таким образом, мы можем построить интеграл для вычисления объема:

V = π ∫[0,1] (3^2) dx + π ∫[1,3] (3^2 - 3x) dx

Решив данные интегралы, получим значение объема фигуры, образованной вращением указанной криволинейной трапеции вокруг оси Ох.