Решать задачу по математике Даны координаты вершин пирамиды
ABCD
. Вычислить: 1) объем
пирамиды;
2) длину ребра
AB
;
3) площадь грани
ABC
;
4) угол между ребрами
AB
и
AD .
Координаты вершин пирамиды для соответствующих номеров
задач следующие:
A B C D 1;8;2 , 5;2;6 , 5;7;4 , 4;10;9 .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Объем пирамиды можно найти по формуле V = 1/3 S h, где S - площадь основания пирамиды, а h - высота пирамиды. Площадь основания пирамиды ABCD можно найти как площадь треугольника ABC, которую мы найдем далее. Высоту пирамиды можно найти как расстояние от вершины D до плоскости ABC.

2) Длину ребра AB можно найти как расстояние между точками A и B, используя формулу для расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве.

3) Площадь грани ABC можно найти как площадь треугольника ABC, используя формулу для нахождения площади треугольника по координатам вершин.

4) Угол между ребрами AB и AD можно найти с помощью скалярного произведения векторов AB и AD, их длин и формулы для нахождения косинуса угла между векторами.

После нахождения необходимых значений координат вершин пирамиды и расстояний между ними, можно вычислить ответы на все поставленные вопросы.