Определите наибольшее и наименьшее значение функции
f(x)=x^2+x^3/3+9
на отрезке [-3;-1]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции f(x) на отрезке [-3;-1] необходимо найти значения функции в концах отрезка и в критических точках внутри этого отрезка (если они есть).

Найдем значения функции в концах отрезка:
f(-3) = (-3)^2 + (-3)^3/3 + 9
f(-3) = 9 + (-27)/3 + 9
f(-3) = 9 - 9 + 9
f(-3) = 9

f(-1) = (-1)^2 + (-1)^3/3 + 9
f(-1) = 1 - 1/3 + 9
f(-1) = 10 2/3

Теперь найдем критические точки функции внутри отрезка [-3;-1]:
f'(x) = 2x + x^2 = 0
x(2 + x) = 0
x = 0 или x = -2
Поскольку -2 не принадлежит отрезку [-3;-1], остается только x = 0.

Найдем значение функции в точке x = 0:
f(0) = 0^2 + 0^3/3 + 9
f(0) = 9

Таким образом, наибольшее значение функции f(x) на отрезке [-3;-1] равно 10 2/3, а наименьшее значение равно 9.