Геометрия. Сможете помочь? В параллелограмме ABCD точки K и L на стороне AD расположены так,
что AK = KL = 3, LD = 4 , точки M и N на стороне BC расположены так, что
BM = MN = 4 , NC = 2 . Отрезки KN и LM пересекаются в точке F. Найдите отношение площади пятиугольника AKFMB к площади пятиугольника CNFLD.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала построим параллелограмм ABCD и отметим все даные точки:

Так как AK = KL = 3, то длина AD равна 7. Аналогично, длина BC равна 6.
Из равенства BM = MN = 4 следует, что длина BN равна 8.
Из равенства NC = 2 следует, что длина MC равна 6.

Теперь найдем площади треугольников AKFMB и CNFLD.
Площадь пятиугольника AKFMB равна сумме площадей треугольников AKF и ABF.
Треугольник ABF - прямоугольный, соответственно, его площадь равна (BF AB) / 2.
BF равен 3, AB равен 4, следовательно, S_ABF = 6.
Треугольник AKF - прямоугольный с катетами 3 и 4, следовательно его площадь равна (3 4) / 2 = 6.
Таким образом, S_AKFMB = 6 + 6 = 12.

Аналогично, площадь треугольника CNFLD равна (FL CD) / 2 + (NC DL) / 2.
Треугольник FLD прямоугольный, поэтому его площадь равна 4.
Треугольник CNF также прямоугольный, с катетами 2 и 4, поэтому его площадь равна 4.
Таким образом, S_CNFLD = 4 + 4 = 8.

Отношение площади пятиугольника AKFMB к площади пятиугольника CNFLD равно 12/8 = 3/2.

Итак, отношение площади пятиугольника AKFMB к площади пятиугольника CNFLD равно 3:2.