Даны три точки: A(x;2;1), B(2;4;3) и C(−1;−2;−3).
Даны три точки: A(x;2;1), B(2;4;3) и C(−1;−2;−3).
Определи неизвестную координату точки A, чтобы все три точки находились на одной прямой.
Ответ: x=

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1

Для того чтобы точки A, B и C находились на одной прямой, нужно чтобы векторы AB и AC были коллинеарными, то есть были параллельными. Это означает, что векторное произведение векторов AB и AC должно быть равно нулю.

AB = (2-x, 4-2, 3-1) = (2-x, 2, 2)
AC = (-1-x, -2-2, -3-1) = (-1-x, -4, -4)

Векторное произведение AB и AC:
N = |i j k |
|2-x 2 2 |
|-1-x -4 -4 |

N = i(2(-4) - 2(-4)) - j[(2-x)(-4) - (2)(-1-x)] + k[(2)(1-x) - (2)(2)]

N = 8x - 8 - 4x + 4 + 2 - 4 = 4x - 2 = 0
4x = 2
x = 1

Таким образом, чтобы точки A, B и C находились на одной прямой, неизвестная координата точки A должна быть равна 1.