Решить задачу из линейной алгебры(1курс) Подобрать λ так, чтобы система уравнений имела решение:
2x1 − x2 + x3 + x4 = 1,
x1 + 2x2 − x3 + 4x4 = 2,
x1 + 7x2 − 4x3 + 11x4 = λ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы система уравнений имела решение, необходимо, чтобы определитель матрицы системы был равен нулю. Аналитически решить данную систему уравнений сложно из-за параметра λ.

Поэтому можно составить расширенную матрицу системы:

2 -1 1 1 | 1
1 2 -1 4 | 2
1 7 -4 11 | λ

И затем вычислить определитель этой матрицы. Если определитель будет равен нулю, то система будет иметь решение.

det = 2(211 + (-1)(-4)) - (-1)(111 + 1(-4)) + 1(1(-1) - 211) = 2(22 + 4) - (-1)(11 - 4) + 1(-1 -22)= 2(26) - (-1)(7) - 23 = 52 + 7 - 23 = 36

Так как определитель не равен нулю, то система уравнений будет иметь решение при любом значении λ.