Данное уравнение можно преобразовать, используя тригонометрические тождества:
3cos^2x + 4sinx = 0
3(1 - sin^2x) + 4sinx = 0
3 - 3sin^2x + 4sinx = 0
3sin^2x - 4sinx + 3 = 0

Теперь это уравнение можно решить, используя квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0. Решим его:
D = (-4)^2 - 433 = 16 - 36 = -20

Так как дискриминант отрицательный, то у уравнения есть два комплексных корня:
sinx = (4 ± √(-20)) / (2*3)
sinx = (4 ± 2√5i) / 6

Получаем два возможных значения для sinx:
sinx = (4 + 2√5i) / 6 и sinx = (4 - 2√5i) / 6

Теперь найдем соответствующие значения углов x, используя обратную функцию sin:
x = arcsin((4 + 2√5i) / 6) и x = arcsin((4 - 2√5i) / 6)

Итак, получаем два комплексных корня для данного тригонометрического уравнения.