Решить уравнение по алгебре (2х-7)(х+1)+(4х-1)(4х+1)=2(5х-2)² -53

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Раскроем скобки в левой части уравнения:

(2x - 7)(x + 1) + (4x - 1)(4x + 1) = 2(5x - 2)² - 53
2x² + 2x - 7x - 7 + 16x² + 4x - 4x - 1 = 2(25x² - 20x + 4) - 53
2x² - 5 - 7 = 50x² - 40x + 8 - 53
2x² - 12 = 50x² - 40x - 45

2) Переносим все члены в правую часть уравнения и приводим уравнение к стандартному виду:

50x² - 40x - 45 - 2x² + 12 = 0
48x² - 40x - 33 = 0

3) Решаем квадратное уравнение:

D = (-40)² - 4 48 (-33) = 1600 + 6336 = 7936
x1,2 = (40 ± sqrt(7936)) / 96
x1 = (40 + 89) / 96 = 129 / 96 = 1.34375
x2 = (40 - 89) / 96 = -49 / 96 = -0.51042

Ответ: x1 ≈ 1.34375, x2 ≈ -0.51042.