ЗАДАЧА ПО ГЕОМЕТРИЙ в ПРЯМОУГОЛЬНОМ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДЕ ABCD... ребра CD, CB и диагональ CD1 боковые грани соотвествовали 2, 4 и 2 корень из 10. Найдите обьём и диагональ AC1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим стороны прямоугольного параллелепипеда как a, b и c.

Из условия задачи, получаем:
CD = 2, CB = 4, CD1 = 2√10.

Так как CD и CD1 являются диагоналями боковых граней, то можем записать следующие равенства:
(CD^2 = a^2 + b^2 = 4),
(CD1^2 = a^2 + c^2 = 40).

Отсюда получаем: (a = 2, b = \sqrt{12} = 2√3, c = 2√5).

Объём параллелепипеда равен произведению его трёх сторон: V = abc = 22√32√5 = 8√15.

Найти диагональ AC1. Рассмотрим треугольник ABC, в котором AC и AB будут катетами, а BC - гипотенузой.
Тогда AB = √(AD^2 + 2^2) = √(4 + 4) = 2√2.
Также, AC = √(AD^2 + 4) = √(4 + 4) = 2√2.
Теперь рассмотрим треугольник AC1D1, где AC1 и AD1 - катеты, а CD1 - гипотенуза.
Имеем: AC1 = √(AD1^2 + 2^2) = √(40 + 4) = √44 = 2√11.

Таким образом, длина диагонали AC1 равна 2√11.