Составьте уравнение эллипса, если две его вершины находятся в точках (-5;0) и (5;0), а фокусами служат точки(-3;0)и(3;0) Составьте уравнение эллипса, если две его вершины находятся в точках (-5;0) и (5;0), а фокусами служат точки (-3;0) и (3;0). Постройте эллипс

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Уравнение эллипса с вершинами в точках (-5;0) и (5;0) и фокусами в точках (-3;0) и (3;0) имеет вид:

( \frac{{x^2}}{{a^2}} + \frac{{y^2}}{{b^2}} = 1 )

где a - полуось эллипса, b - фокальное расстояние.

Фокусное расстояние c определяется как c = $\sqrt{{a^2 - b^2}}$

Из условия:

a = 5
c = 3

Тогда ( 3^2 = 5^2 - b^2 )
( 9 = 25 - b^2 )
( b^2 = 16 )
( b = 4 )

Таким образом, уравнение эллипса:

( \frac{{x^2}}{{25}} + \frac{{y^2}}{{16}} = 1 )

Построим его:

[
\begin{equation}
\begin{array}{c}
y = \pm \frac{{4}}{{5}} \sqrt{{25 - x^2}} \
y = \pm \frac{{4}}{{5}} \sqrt{{25 - x^2}}
\end{array}
\end{equation}
]

[
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
x & y \
\hline
-5 & 0 \
5 & 0 \
-3 & 0\
3 & 0\
\hline
\end{tabular}
]

[
\begin{aligned}
\end{aligned}
]

[
\begin{aligned}
\end{aligned}
]

[
\begin{aligned}
\end{aligned}
]