Найти производные первого порядка данных функций,
используя правила вычисления производных. 2)y = cos^2 x + tg2x ;
3) x^3 + y^3 – 3xy = 3;
4) x = t – sin2t, y = 1 – cos 2t .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

2) y = cos^2 x + tg^2x

Производная y по x:
y' = (cos^2 x)' + (tg^2x)'

y' = 2cosx(-sinx) + 2tgx(1 + tg^2x)'
y' = -2cosxsinx + 2tgx(1 + tg^2x)sec^2x

3) x^3 + y^3 - 3xy = 3

Производная y по x:
3x^2 + 3y^2y' - 3(xy' + y) = 0
3y^2y' - 3xy' = -3x^2 - 3y
y'(3y^2 - 3x) = -3x^2 - 3y
y' = (-3x^2 - 3y) / (3y^2 - 3x)

4) x = t - sin2t, y = 1 - cos 2t

Производная x по t:
x' = 1 - 2cos2t
x' = 1 - 2(2cos^2t - 1)
x' = 1 - 4cos^2t + 2
x' = 3 - 4cos^2t

Производная y по t:
y' = 2sin2t
y' = 4sin t cos t

где t - независимая переменная.