Исследование функции x^2+3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для исследования функции (f(x) = x^2 + 3), начнем с нахождения ее области значений. Так как (x^2) всегда положителен или нулевой, то минимальное значение функции будет равно 3 (когда (x = 0)).

Далее, найдем производную функции:

[f'(x) = 2x]

Уравнение (f'(x) = 0) имеет единственное решение (x = 0). Таким образом, точка ((0, 3)) является точкой экстремума функции.

Так как производная положительна при (x > 0) и отрицательна при (x < 0), можно сделать вывод, что функция возрастает при (x > 0) и убывает при (x < 0).

Исследуем также поведение функции на бесконечности. Поскольку (x^2) растет быстрее, чем константа 3, функция (f(x) = x^2 + 3) также будет расти на бесконечности.

Таким образом, исследование функции (f(x) = x^2 + 3) показывает, что ее график будет являться параболой с вершиной в точке ((0, 3)), возрастать при (x > 0) и убывать при (x < 0), и стремиться к плюс бесконечности при (x) стремящемся к плюс или минус бесконечности.