Математика.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной указанными линиями. Сделать чертеж. y=x²+6x+7, y=x+7 Вычислить площадь фигуры, ограниченной указанными линиями. Сделать чертеж. y=x²+6x+7, y=x+7

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано
y = x^2 + 6x +
y = x + 7

Для начала найдем точки пересечения двух графиков. Приравняем два уравнения и решим полученное уравнение:

x^2 + 6x + 7 = x +
x^2 + 5x =
x(x + 5) =
x = 0 или x = -5

Точки пересечения: (0, 7) и (-5, 2)

Теперь найдем площадь фигуры, ограниченной этими двумя кривыми. Площадь под кривой y = x^2 + 6x + 7 больше, чем под прямой y = x + 7 в пределах от x = -5 до x = 0.

Вычислим данную площадь:

∫[(x^2 + 6x + 7) - (x + 7)]dx, от x = -5 до x =
= ∫(x^2 + 6x + 7 - x - 7)dx, от x = -5 до x =
= ∫(x^2 + 5x)dx, от x = -5 до x =
= [x^3/3 + 5x^2/2] от -5 до
= (0/3 + 0/2) - (-125/3 + 125/2
= 125/6

Площадь фигуры, ограниченной указанными линиями, равна 125/6 квадратных единиц.