Sin(2x-п/3)>-1/2
Прошу помочь с алгеброй, заранее спасибо за Ваш ответ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения неравенства sin(2x - π/3) > -1/2, мы должны сначала решить уравнение sin(2x - π/3) = -1/2.

Сначала найдем все решения уравнения:
sin(2x - π/3) = -1/2

Мы знаем, что sin(-π/6) = -1/2, поэтому мы можем записать:
2x - π/3 = -π/6 + 2kπ, где k - целое число.

Теперь найдем все решения для x:
x = (π/6 + 2kπ) / 2

x = π/12 + kπ

Теперь проверим интервалы на числовой оси, в которых sin(2x - π/3) > -1/2.

Так как sin(x) изменяется от -1 до 1, то можем записать интервалы, в которых sin(2x - π/3) > -1/2 следующим образом:
-1 ≤ sin(2x - π/3) ≤ 1

Теперь можем умножить на -1/2 и получим:
-1/2 ≤ sin(2x - π/3) ≤ 1/2

Таким образом, решением неравенства sin(2x - π/3) > -1/2 являются все значения x в интервалах:
π/12 + 2kπ < x < 5π/12 + 2kπ, где k - целое число.