Алгебра. Тригонометрические уравнения Решите уравнение
sin7x=sin3x
Запиши в поле ответа сумму корней, принадлежащих отрезку [0,π] умноженную на 2/π

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения приведем обе части к общему знаменателю с помощью формулы синуса суммы:
sin7x = sin3x
2sin((7x+3x)/2)cos((7x-3x)/2) = 0
2sin5xcos2x = 0
sin5x = 0 или cos2x = 0

1) При sin5x = 0 получаем 5x = kπ, где k - целое число.
На отрезке [0,π] угол 5x лежит в пределах от 0 до π/5.
Таким образом, имеем один корень на данном отрезке, а значит сумма корней равна π/5.

2) При cos2x = 0 получаем 2x = (2k+1)π/2, где k - целое число.
На отрезке [0,π] угол 2x лежит в пределах от 0 до π/2.
Таким образом, имеем один корень на данном отрезке, а значит сумма корней равна π/2.

Итак, сумма корней, принадлежащих отрезку [0,π], равна π/5 + π/2 = 7π/10.
Умножим ее на 2/π и получим: 7/5.

Ответ: 7/5.