Переформулировать задачу для применения теоремы Байеса и решить ее. Канзас-Сити, вопреки названию, стоит на границе двух штатов, Миссури и Канзаса. Агломерация Канзас-Сити состоит из 15 округов: 9 в штате Миссури и 6 в Канзасе. В штате Канзас всего 105 округов, в Миссури — 114. Используя теорему Байеса, вычислите вероятность, что человек, переехавший в агломерацию Канзас-Сити, окажется в штате Канзас. Используйте P(Канзас), P(Канзас-Сити) и P(Канзас-Сити|Канзас).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Переформулированная задача: какова вероятность того, что человек, переехавший в агломерацию Канзас-Сити, окажется в штате Канзас?

P(Канзас) - вероятность того, что человек окажется в штате Канзас, равна количеству округов в Канзасе, поделенному на общее количество округов в агломерации Канзас-Сити: P(Канзас) = 6 / 15 = 0.4.

P(Канзас-Сити) - вероятность того, что человек окажется в агломерации Канзас-Сити, равна сумме вероятностей быть в штате Канзас и в штате Миссури: P(Канзас-Сити) = P(Канзас) + P(Миссури) = (6 / 105) + (9 / 114) ≈ 0.1837.

P(Канзас-Сити|Канзас) - вероятность того, что человек окажется в агломерации Канзас-Сити, если он уже в штате Канзас, равна вероятности быть в агломерации Канзас-Сити в штате Канзас, поделенной на вероятность быть в Канзасе: P(Канзас-Сити|Канзас) = P(Канзас-Сити ∩ Канзас) / P(Канзас) = (6 / 105) / 0.4 ≈ 0.1714.

Теперь по формуле Байеса вычислим вероятность быть в штате Канзас, если человек уже находится в агломерации Канзас-Сити:
P(Канзас|Канзас-Сити) = P(Канзас-Ситi|Канзас) P(Канзас) / P(Канзас-Ситi) ≈ 0.1714 0.4 / 0.1837 ≈ 0.3754.

Итак, вероятность того, что человек, переехавший в агломерацию Канзас-Сити, окажется в штате Канзас, составляет приблизительно 0.3754 или 37.54%.