Найти S боковой поверхности пирамиды. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 2 см, а площадь её диагонального сечения равна площади основания. Найдите S боковой поверхности пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь боковой поверхности пирамиды вычисляется по формуле S = (периметр основания * апофема) / 2, где апофема - это высота пирамиды, опущенная на боковую грань.

Для начала найдем периметр основания пирамиды. У нас четырехугольная пирамида, так что периметр основания равен 4 сторона = 4 2 = 8 см.

Площадь диагонального сечения пирамиды равна площади основания, поэтому S основания = S диагонали.
Площадь основания равна сторона сторона = 2 2 = 4 кв.см.

Площадь диагонального сечения равна (периметр основания апофема) / 2, где апофема - высота пирамиды, опущенная на диагональное сечение.
Площадь диагонального сечения = 8 апофема / 2 = 4 * апофема.

Так как площадь диагонального сечения равна площади основания, то
4 * апофема = 4.
Апофема = 1.

Теперь можем найти площадь боковой поверхности пирамиды:
S = (8 * 1) / 2 = 4 кв.см.

Ответ: S боковой поверхности пирамиды равен 4 кв.см.