ЗАДАЧА НА ПРОГРЕССИЮ В соревновании по стрельбе за каждый промах в серии из 20 выстрелов стрелок получал штрафные очки: за первый промах — одно штрафное очко, за каждый последующий — на 0,5 очка больше, чем за предыдущий. Сколько раз попал в цель стрелок, получивший 22 штрафных очка?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Предположим, что стрелок попал в цель x раз, тогда он промахнулся 20-x раз.
Сумма штрафных очков за все промахи выражается следующим образом: 1 + 1.5 + 2 + ... + (x-1 + 0.5) + x + (x + 0.5) + ... + (20-1 + 0.5) + 20 = 22

Упростим уравнение:
1 + 1.5 + ... + (x-1 + 0.5) + x + (x + 0.5) + ... + 19.5 + 20 = 22
(x + 0.5)(x/2) + 20 = 22
(x^2 + 0.5x)/2 + 20 = 22
x^2 + 0.5x + 40 = 44
x^2 + 0.5x - 4 = 0

Решение этого квадратного уравнения дает два корня: x = 1 и x = -8/3.
Так как стрелок не может попасть в цель отрицательное количество раз, то ответом является x = 1. Стрелок попал в цель 1 раз.