Найдите производную функцию: (х^2)/(х-(1/х))

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения производной данной функции нужно воспользоваться правилом дифференцирования сложной функции.

Исходная функция: f(x) = x^2 / (x - 1/x)

Преобразуем функцию перед дифференцированием:
f(x) = x^2 / (x - 1/x) = x^2 / ((x^2 - 1) / x) = x^3 / (x^2 - 1)

Теперь можно найти производную функции f(x):
f'(x) = [3x^2 (x^2 - 1) - x^3 2x] / (x^2 - 1)^2 = (3x^4 - 3x^2 - 2x^4) / (x^2 - 1)^2
f'(x) = (x^4 - 3x^2) / (x^2 - 1)^2

Таким образом, производная функции f(x) равна (x^4 - 3x^2) / (x^2 - 1)^2.