Секущая BC пересекает окружность в двух точках B и F, AC - касательная. Найдите секущую BC, если BC:BF=49:24, AC=70

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем отрезки AB и AF, которые равны друг другу, так как они являются отрезками хорды, соединяющими точки пересечения с окружностью.

Так как отрезок BC делится в отношении 49:24, то можем представить его как 49x + 24x, где x - общий множитель.
Также известно, что AC = 70, и AB = AF, они являются катетами треугольника ABC.
По теореме Пифагора, длина гипотенузы треугольника ABC равна корню из суммы квадратов катетов:

AB^2 + AC^2 = BC^2
AB^2 + 70^2 = (49x)^2 + (24x)^2

AB^2 = (49x)^2 - 70^2
AB^2 = 2401x^2 - 4900
AB = sqrt(2401x^2 - 4900)

Так как AB = AF, то
2 AB = BC
2 sqrt(2401x^2 - 4900) = 49x + 24x
2 sqrt(2401x^2 - 4900) = 73x
4 (2401x^2 - 4900) = 5329x^2
9604x^2 - 19600 = 5329x^2
4275x^2 = 19600
x^2 = 19600 / 4275
x = sqrt(4.59) ≈ 2.14

Теперь найдем BC:
BC = 2 (49x + 24x) = 2 73x = 146 * 2.14 ≈ 312.44

Ответ: BC ≈ 312.44.