Секущая BC пересекает окружность в двух точках B и F, AC - касательная. Найдите секущую BC, если BC:BF=49:24, AC=70

25 Фев 2023 в 19:40
62 +1
0
Ответы
1

Для начала найдем отрезки AB и AF, которые равны друг другу, так как они являются отрезками хорды, соединяющими точки пересечения с окружностью.

Так как отрезок BC делится в отношении 49:24, то можем представить его как 49x + 24x, где x - общий множитель.
Также известно, что AC = 70, и AB = AF, они являются катетами треугольника ABC.
По теореме Пифагора, длина гипотенузы треугольника ABC равна корню из суммы квадратов катетов:

AB^2 + AC^2 = BC^2
AB^2 + 70^2 = (49x)^2 + (24x)^2

AB^2 = (49x)^2 - 70^2
AB^2 = 2401x^2 - 4900
AB = sqrt(2401x^2 - 4900)

Так как AB = AF, то
2 AB = BC
2 sqrt(2401x^2 - 4900) = 49x + 24x
2 sqrt(2401x^2 - 4900) = 73x
4 (2401x^2 - 4900) = 5329x^2
9604x^2 - 19600 = 5329x^2
4275x^2 = 19600
x^2 = 19600 / 4275
x = sqrt(4.59) ≈ 2.14

Теперь найдем BC:
BC = 2 (49x + 24x) = 2 73x = 146 * 2.14 ≈ 312.44

Ответ: BC ≈ 312.44.

16 Апр в 16:37
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 91 087 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир