Найдите площадь S фигуры, ограниченной графиками функций y=(x-2)^2+3 и y=4. В ответ запишите значение 3S

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала найдем точки пересечения графиков функций y=(x-2)^2+3 и y=4:
(x-2)^2+3 = 4
(x-2)^2 = 1
x-2 = 1 или x-2 = -1
x = 3 или x = 1

Теперь найдем площадь S фигуры, ограниченной графиками функций:
S = ∫[1,3] ((x-2)^2+3 - 4) dx
S = ∫[1,3] ((x-2)^2 - 1) dx
S = ∫[1,3] (x^2 - 4x + 4 - 1) dx
S = ∫[1,3] (x^2 - 4x + 3) dx
S = [(1/3)x^3 - 2x^2 + 3x] [1,3]
S = [(1/3)(3)^3 - 2(3)^2 + 33] - [(1/3)(1)^3 - 2(1)^2 + 31]
S = [9 - 18 + 9] - [1/3 - 2 + 3]
S = 0

Таким образом, S = 0. 3S = 0.

Ответ: 0.