Функция у=х3-3х задана на [–3; 2]. Найти ее наименьшее значение

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наименьшего значения функции y = x^3 - 3x на интервале [-3, 2] необходимо найти точку экстремума функции.

Для этого найдем производную функции:
y' = 3x^2 - 3

Точка экстремума функции находится при условии, что y' = 0:
3x^2 - 3 = 0
3x^2 = 3
x^2 = 1
x = ±1

Таким образом, точки экстремума функции находятся в точках x = -1 и x = 1. Для определения наименьшего значения функции нужно найти значение функции в этих точках и на концах интервала [-3, 2].

При x = -3:
y = (-3)^3 - 3*(-3) = -27 + 9 = -18

При x = -1:
y = (-1)^3 - 3*(-1) = -1 + 3 = 2

При x = 1:
y = 1^3 - 3*1 = 1 - 3 = -2

При x = 2:
y = 2^3 - 3*2 = 8 - 6 = 2

Следовательно, наименьшее значение функции y = x^3 - 3x на интервале [-3, 2] равно -18.