В парке при музее решили разбить клумбу в форме четырёхугольника. Две стороны этой
клумбы ( и ), если бы можно было продлить их на бесконечную длину, никогда б
не пересеклись. Другие две ( и ), если бы можно было продлить их на
бесконечную длину, сошлись бы когда-нибудь одной точке. Когда попарно соединяли
несмежные вершины этой клумбы дорожками из ракушек, то выяснилось, что длина этих
дорожек вышла абсолютно одинаковой.
Найди площадь клумбы, если известно, что AD и BC различаются на 30 м, при этом BC=11
м, а расстояние между ними —36 м.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть AD = x м, тогда BC = x + 30 м.
Так как дорожки из ракушек, соединяющие несмежные вершины клумбы, имеют равную длину, то можем записать:
AB + CD = BC + AD
AB + CD = x + 11 + x + 30
36 = 2x + 41
2x = -5
x = -2.5

Так как стороны AD и BC не могут быть отрицательными, то скорректируем значение x.
Пусть AD = 2.5 м, тогда BC = 2.5 + 30 = 32.5 м.

Теперь найдем площадь клумбы. Площадь четырехугольника равна произведению полупериметра на радиус вписанной окружности.
Полупериметр четырехугольника:
s = (AB + BC + CD + DA)/2
s = (2.5 + 32.5 + 36 + 11) / 2
s = 41

Радиус вписанной окружности:
r = 2 Площадь / Периметр
r = 2 41 / 82
r = 1

Теперь найдем площадь клумбы:
S = s r
S = 41 1
S = 41 кв. м

Итак, площадь клумбы равна 41 квадратный метр.