Домашнее задание по Геометрии Дан прямоугольный треугольник АВС. BD — биссектриса, BC = 4, C = 35 градусов. Найдите длину биссектрисы BD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала построим треугольник АВС с заданными данными:

Так как треугольник АВС прямоугольный, то угол В равен 90 градусов.

Из условия известно, что BC = 4 и C = 35 градусов.

Так как BD — биссектриса, то BD делит угол С на два равных угла.
Таким образом, угол CBD = угол ABD = 35/2 = 17.5 градусов.

Теперь рассмотрим треугольник BCD. Мы знаем два угла и одну сторону.
Для нахождения стороны BD можно воспользоваться теоремой синусов:

BC/sin(внешний угол треугольника) = BD/sin(угол противолежащий стороне BC)

4/sin(17.5) = BD/sin(35)

BD = 4 * sin(35) / sin(17.5)

BD ≈ 4.83

Итак, длина биссектрисы BD примерно равна 4.83.