Найти площадь фигуры, ограниченной параболой y=(x-1)^2, прямой y=1+2x и осью Ox (y=0)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади фигуры, ограниченной параболой y=(x-1)^2, прямой y=1+2x и осью Ox (y=0), нужно найти точки их пересечения и затем найти интеграл от функции, задающей их разность.

Сначала найдем точки пересечения параболы и прямой. Подставим y=1+2x в уравнение параболы:

1 + 2x = (x-1)^2
1 + 2x = x^2 - 2x + 1
0 = x^2 - 4x
x = 0, x = 4

Таким образом, точки пересечения параболы и прямой: (0, 1), (4, 9).

Теперь найдем интеграл от разности функций по переменной x:

∫[0,4] [(1+2x) - (x-1)^2] dx
= ∫[0,4] [1 + 2x - (x^2 - 2x + 1)] dx
= ∫[0,4] [3x - x^2] dx
= [(3/2)x^2 - (1/3)x^3] [0,4]
= (3/2 4^2 - 1/3 4^3) - (0)
= (24 - 21.33)
= 2.67

Итак, площадь фигуры, ограниченной параболой y=(x-1)^2, прямой y=1+2x и осью Ox (y=0) равна 2.67.