Задача по геометрии Диагональ боковой грани правильной треугольной призмы образует с основанием угол 45°. Найти объём призмы, если площадь её боковой поверхности 192 см2.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи мы знаем, что диагональ боковой грани образует прямой угол с основанием, следовательно, это прямоугольный треугольник. Пусть катет этого треугольника равен a, а гипотенуза равна 2a.

Так как у нас правильная треугольная призма, то основание будет также прямоугольным треугольником со сторонами a, a и √2a (сторона основания равна гипотенузе бокового треугольника).

Таким образом, площадь боковой поверхности можно найти, как произведение периметра основания на высоту призмы
Sбок = P * h

P = a + a + √2a = 2a + √2a = a(2 + √2)

Так как P = a(2 + √2) = 192, то a = 192 / (2 + √2) = 192 * (2 - √2) / (2 - √2)(2 + √2) = 192(2 - √2) / (4 - 2) = 192(2 - √2) / 2 = 96(2 - √2)

Теперь можем найти объем призмы, который равен произведению площади боковой поверхности на высоту
V = Sбок h = 192 96(2 - √2) = 18432(2 - √2) куб. см.

Ответ: объем призмы равен 18432(2 - √2) куб. см.