Задача по математике. На доске написано число. Олег играет в арифметическую игру: он может либо стереть
последнюю цифру написанного числа, либо прибавить к написанному числу число 2018 и
записать полученный результат, стерев предыдущее число. Может ли Олег, действуя таким
образом, в конце концов получить число 1? Если да, покажите как; если нет, объясните
почему

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Начнем с числа на доске.

Пусть на доске написано число X. Тогда рассмотрим два случая:

Если X оканчивается на 1
Олег может либо стереть единицу и получить число (X-1), либо прибавить 2018 и получить число (X+2018-1)
Но так как оба эти числа не оканчиваются на 1, Олег не сможет получить 1.

Если X не оканчивается на 1
Олег может прибавить 2018 к X и получить число (X+2018). Если этот результат оканчивается на 1, то он успешно получит 1
Если результат не оканчивается на 1, то он может продолжить прибавлять 2018 до тех пор, пока не получит число, оканчивающееся на 1.

Таким образом, Олег может получить число 1, если на доске изначально было число, не оканчивающееся на 1.