Найдите область определения функции a) y=√2+x/2-x
б) f(x)=log₃x²
в) f(x)=x-1/x²-4x+3
г) f(x)=√x²-25+lg(42+x-x²)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Функция y=√(2+x)/(2-x) определена только при значениях x, для которых знаменатель отличен от нуля. Это значит, что 2-x ≠ 0, то есть x ≠ 2. Таким образом, областью определения является множество всех действительных чисел, кроме x=2.

б) Функция f(x) = log₃(x²) определена для всех положительных x, так как логарифм отрицательных чисел не определен. Таким образом, областью определения является множество положительных действительных чисел, где x > 0.

в) Функция f(x) = (x-1)/(x²-4x+3) определена при значениях x, для которых знаменатель отличен от нуля. Это значит, что x²-4x+3 ≠ 0, то есть (x-1)(x-3) ≠ 0. Решая это уравнение, получаем x ≠ 1 и x ≠ 3. Таким образом, область определения f(x) — множество всех действительных чисел, кроме x=1 и x=3.

г) Функция f(x) = √(x²-25) + lg(42+x-x²) определена при значениях x, для которых подкоренное выражение x²-25 ≥ 0, что равносильно x² ≥ 25. Следовательно, x ≥ 5 или x ≤ -5. Кроме того, логарифм должен быть определен, то есть 42+x-x² > 0. Решая это неравенство, получаем -5 < x < 7. Таким образом, область определения f(x) — множество всех действительных чисел, для которых -5 < x < 7.