В треугольнике ABC дано: AB = 33,12⋅√2, ∠B = 30 градусов, ∠C = 450 . Найдите сторону АС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем сторону BC с помощью закона синусов:
sin(A) / a = sin(B) / b = sin(C) / c

c = a sin(C) / sin(A) = 33,12 sqrt(2) sin(45°) / sin(30°) ≈ 33,12 sqrt(2) 0.7071 / 0.5 ≈ 33,12 0.9899 ≈ 32,77

Теперь найдем сторону AC с помощью теоремы косинусов:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

a^2 = b^2 + c^2 - 2bc * cos(A)

b = c = 32,77

a^2 = (33,12 sqrt(2))^2 + (32,77)^2 - 2 33,12 sqrt(2) 32,77 * cos(30°) ≈ 2191.5776 + 1075.0529 - 2160.8719 ≈ 2105.7586

a = sqrt(2105.7586) ≈ 45.9126

Таким образом, сторона AC приблизительно равна 45.91.