Тест 8.4 Площади подобных фигур
Вариант 1 1. Найдите отношение площадей двух квадратов, если отношение сторон этих квадратов равно 2 : 5 Сходственные стороны двух подобных треугольников равны 7 см и 3 см. Площадь первого треугольника равна 490 см2. Найдите коэффициент подобия и площадь второго треугольника. В треугольнике ABC отмечены точки D и M на сторонах AC и BC соответственно. Площадь треугольника ABC равна 50. НАйдите площадь треугольника DCM, если DC=3, DA=2 и DM параллельна AB.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Ответы:

Пусть x - длина стороны первого квадрата. Тогда площадь первого квадрата равна x^2.Согласно условию, отношение сторон двух квадратов равно 2:5. Пусть стороны второго квадрата равны 2y и 5y. Тогда площадь второго квадрата равна (2y)^2=4y^2.Зная, что отношение площадей квадратов равно площади первого квадрата к площади второго квадрата, получаем:
x^2 / 4y^2 = x^2 / (4y)^2 = x^2 / 16y^2
Ответ: 1/16Площадь треугольника ABC равна 50. Пусть h - высота, опущенная из вершины A на сторону BC.Так как DM параллельна AB, мы имеем подобные треугольники DCM и ABC по признаку углов.Тогда проекции этих треугольников будут подобными, откуда получаем:
DC / DA = MC / MA = CM / CA
3 / 2 = CM / (CM + 2)
CM = 6Площадь треугольника DCM равна (DC CM) / 2 = (3 6) / 2 = 9
Ответ: 9