Как решить
Sin(9x) = 2sin(3x)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения необходимо использовать тригонометрические тождества.

Сначала заменим sin(9x) на выражение вида sin(3x) с помощью формулы приведения:

sin(9x) = sin(3(3x)) = sin(3x)cos(3(3x)) + cos(3x)sin(3(3x)
sin(9x) = sin(3x)cos^2(3x) + cos(3x)sin^2(3x)

Теперь имеем уравнение
sin(3x)cos^2(3x) + cos(3x)sin^2(3x) = 2sin(3x)

Вынесем sin(3x) за скобку
sin(3x)(cos^2(3x) + sin(3x)) = 2sin(3x)

Теперь найдем общий множитель
(1 + cos^2(3x)) = 2

Теперь решим уравнение
cos^2(3x) = 1

Отсюда получаем два варианта решения:

cos(3x) =
Это значит, что 3x = 0 + 2πk, где k - целое числ
x = 0 + 2πk/3, где k - целое число

cos(3x) = -
Это значит, что 3x = π + 2πk, где k - целое числ
x = π + 2πk/3, где k - целое число

Таким образом, уравнение sin(9x) = 2sin(3x) имеет бесконечное количество решений вида x = 2πk/3 или x = π + 2πk/3, где k - целое число.