В группе 10 студентов изучают английский язык, 6 - французский и 8 - немецкий. Наугад составляется группа из трех человек. Найдите вероятность того, что все три студента изучают один язык.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для этого можно разделить задачу на три части:

Вероятность выбрать 3 студента изучающих английский язык: C(10,3) / C(24,3)Вероятность выбрать 3 студента изучающих французский язык: C(6,3) / C(24,3)Вероятность выбрать 3 студента изучающих немецкий язык: C(8,3) / C(24,3)

Суммируя вероятности всех трех случаев, мы получим общую вероятность выбора группы из трех студентов, изучающих один язык.

P = (C(10,3) + C(6,3) + C(8,3)) / C(24,3) = (120 + 20 + 56) / 2024 = 196 / 2024 ≈ 0.0968

Итак, вероятность того, что все три студента изучают один язык, равна примерно 0.0968 или 9.68%.