Вокруг окружности радиуса 1 описан параллелограм, одна из диагонали которого равна 12. Найдите градусную меру меньшего из углов этого параллелограмма.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть ABCD - параллелограмм, описанный около окружности радиуса 1, и диагональ BD равна 12. Так как ABCD - параллелограмм, то угол A = угол C и угол B = угол D.

Рассмотрим треугольник ABD. Так как BD является диагональю, она проходит через центр описанной окружности и делит угол ABD на два равных угла. Таким образом, угол ABD = угол BAD = α/2.

Так как угол B равен углу D, то угол ABD = угол ADC.

Теперь рассмотрим треугольник ADC. Угол ADC = 180 - (угол ACD + угол CAD). Так как их сумма равна 180 градусам, то угол ADC = 180 - угол CAD - α/2.

Теперь вернемся к треугольнику ADB. Угол ADB = угол ABD + угол ADC.

Угол ADB = α/2 + (180 - угол CAD - α/2) => угол ADB = 180 - угол CAD.

Угол CAD + угол ADB = 180 градусов, так как это дополнительный угол.

Из уравнения угла ADB = 12 и угла CAD + угла ADB = 180 следует, что угол CAD = 168 градусов.

Из этого следует, что меньший угол параллелограмма равен 168/2 = 84 градусов.