Найдите корни уравнения:
(пж) а) | x - 5 | + | x - 2 | = 3
б) | y - 4 | + | y - 3 | = 2
в) | 9 - z | + | z + 1 | =12
г) -| 6 + t | - | t + 12 | = 28
| | - модуль

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а)

Рассмотрим два случая:
если x ≥ 5 и x ≥ 2, то уравнение можно записать как (x - 5) + (x - 2) = 3
x - 5 + x - 2 = 3
2x - 7 = 3
2x = 10
x = 5если x < 2 и x < 5, то уравнение можно записать как -(x - 5) - (x - 2) = 3
-x + 5 - x + 2 = 3
-2x + 7 = 3
-2x = -4
x = 2Итак, корни уравнения: x = 2, x = 5.

б)

Рассмотрим два случая:
если y ≥ 4 и y ≥ 3, то уравнение можно записать как (y - 4) + (y - 3) = 2
y - 4 + y - 3 = 2
2y - 7 = 2
2y = 9
y = 4.5если y < 3 и y < 4, то уравнение можно записать как -(y - 4) - (y - 3) = 2
-y + 4 - y + 3 = 2
-2y + 7 = 2
-2y = -5
y = 2.5Итак, корни уравнения: y = 2.5, y = 4.5.

в)

Рассмотрим два случая:
если z ≥ 9 и z ≥ -1, то уравнение можно записать как (9 - z) + (z + 1) = 12
9 - z + z + 1 = 12
10 = 12 (несостыковка)
Нет корней уравнения в данном случае.если z < -1 и z < 9, то уравнение можно записать как -(9 - z) - (z + 1) = 12
-9 + z - z - 1 = 12
-10 = 12 (несостыковка)
Нет корней уравнения в данном случае.

г)

Рассмотрим два случая:
если t ≥ -6 и t ≤ -12, то уравнение можно записать как -(-6 + t) - (t + 12) = 28
6 - t - t - 12 = 28
-2t - 6 = 28
-2t = 34
t = -17если t < -12 и t < -6, то уравнение можно записать как -(-6 - t) - (-t - 12) = 28
6 + t + t + 12 = 28
2t + 18 = 28
2t = 10
t = 5Итак, корни уравнения: t = 5, t = -17.