Найдите промежутки возрастания и убывания и точки экстремума функции f(x)=x^2+2x^3-2x^4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения промежутков возрастания и убывания функции f(x)=x^2+2x^3-2x^4 нужно найти производную этой функции.

f'(x) = 2x + 6x^2 - 8x^3 = 2(x + 2x^2 - 4x^3)

Промежутки возрастания и убывания определяются знаками производной. Для этого найдем точки, в которых производная равна 0:

2(x + 2x^2 - 4x^3) = 0
x + 2x^2 - 4x^3 = 0
x(1 + 2x - 4x^2) = 0
x = 0, 1/2, -2

Теперь можно составить таблицу знаков производной:

x < -2: f'(x) > 0, функция возрастает
-2 < x < 0: f'(x) < 0, функция убывает
0 < x < 1/2: f'(x) > 0, функция возрастает
x > 1/2: f'(x) < 0, функция убывает

Точки экстремума будут находиться в точках, где производная меняет знак. Таким образом, у функции f(x)=x^2+2x^3-2x^4 есть две точки экстремума: x=-2 и x=1/2.