Квадратное уравнение с параметром (2a+3)x^2+(a+1)x+4=0 найти все a, при которых оба корня уравнения принадлежат отрезку [-2;0]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы оба корня уравнения принадлежали отрезку [-2;0], нужно чтобы дискриминант был больше или равен нулю.

Дискриминант квадратного уравнения D = (a+1)^2 - 4(2a+3)4 = a^2 + 2a + 1 - 32a - 48 = a^2 - 30a - 47.

Для того чтобы оба корня уравнения принадлежали отрезку [-2;0], необходимо и достаточно, чтобы D >= 0.

То есть a^2 - 30a - 47 >= 0.

Для нахождения всех таких a, нужно решить квадратное неравенство а^2 - 30a - 47 >= 0.

Выполним факторизацию данного неравенства: (a - 31)(a + 1) >= 0.

Таким образом, a принадлежит отрезку (-∞; -1] объединенному с [31; +∞).

Итак, все значения параметра a, при которых оба корня уравнения принадлежат отрезку [-2;0], это a из интервала (-∞; -1] объединенному с [31; +∞).