Точка А(6;7) В(3;3) С(1;-5) найти углы треугольника АВС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти углы треугольника ABC, мы можем воспользоваться формулой косинусов.

Сначала найдем длины сторон треугольника AB, BC и AC:

AB = √((3-6)² + (3-7)²) = √((-3)² + (-4)²) = √(9 + 16) = √25 = 5

BC = √((1-3)² + (-5-3)²) = √((-2)² + (-8)²) = √(4 + 64) = √68 ≈ 8.25

AC = √((1-6)² + (-5-7)²) = √((-5)² + (-12)²) = √(25 +144) = √169 = 13

Теперь найдем углы треугольника с помощью косинусов:

Угол A = arccos((BC² + AC² - AB²) / (2 BC AC)) = arccos((8.25² + 13² - 5²) / (2 8.25 13)) ≈ arccos(0.852)

Угол B = arccos((AB² + AC² - BC²) / (2 AB AC)) = arccos((5² + 13² - 8.25²) / (2 5 13)) ≈ arccos(0.307)

Угол C = 180 - Угол A - Угол B ≈ 180 - arccos(0.852) - arccos(0.307)

Углы треугольника ABC будут примерно равны:

Угол A ≈ 30.57 градусов

Угол B ≈ 45.66 градусов

Угол C ≈ 103.77 градусов