В треугольнике ABC проведена биссектриса АК. АС = 14, АВ = 16, КС = 7. Найдите периметр треугольника ABC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти периметр треугольника ABC, нужно сначала найти длины сторон треугольника.

Так как биссектриса делит сторону пропорционально его другим сторонам, то можно применить теорему угловой биссектрисы:

AC/AB = KC/KB

14/16 = 7/KB

KB = 16 * 7 / 14 = 8

Теперь мы знаем, что BC = KB + KC = 8 + 7 = 15

Теперь можем найти сторону AB:

AB = AV - BV = AV - CK = 16 - 7 = 9

Теперь можем найти сторону BC:

BC = KS + SC = AB - AS = AB - AC = 9 - 14 = 5

Периметр треугольника ABC:

AB + BC + AC = 9 + 5 + 14 = 28

Ответ: периметр треугольника ABC равен 28.