Как можно решать система уравнения:
{█(√(1-x_1 )+√(1-x_2 )+⋯+√(1-x_2020 )=√(2019∙2020)
√(1+x_1 )+√(1+x_2 )+⋯+√(1+x_2020 )=√(2020∙2021))┤

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данная система уравнений имеет 2020 уравнений с 2020 переменными x_1, x_2, ..., x_2020. Для ее решения можно воспользоваться методом подстановок.

Возведем обе части первого уравнения в квадрат:
(√(1-x_1 )+√(1-x_2 )+⋯+√(1-x_2020 ))^2 = 2019*2020

Разложим левую часть выражения, используя формулу (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2:
(1-x_1) + 2√(1-x_1)√(1-x_2) + (1-x_2) + ... + 2√(1-x_2019)√(1-x_2020) + (1-x_2020) = 2019*2020

Аналогично, возводим в квадрат обе части второго уравнения:
(√(1+x_1 )+√(1+x_2 )+⋯+√(1+x_2020 ))^2 = 2020*2021

Разложим левую часть выражения:
(1+x_1) + 2√(1+x_1)√(1+x_2) + (1+x_2) + ... + 2√(1+x_2019)√(1+x_2020) + (1+x_2020) = 2020*2021

Теперь мы получили два уравнения, связывающих корни переменных x_1, x_2, ..., x_2020. После некоторых преобразований и подстановок можно найти значения всех переменных x_1, x_2, ..., x_2020.

Решение этой системы уравнений является трудоемким и требует некоторых математических навыков. Мы рассмотрели лишь общий подход к решению данной задачи.