Вычислите cos п/8 + cos 3п/8

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления данного выражения можно использовать формулу сложения косинусов:

cos(A) + cos(B) = 2 * cos((A + B)/2) * cos((A - B)/2)

В данном случае A = π/8 и B = 3π/8.

Теперь применяем формулу:

cos(π/8) + cos(3π/8) = 2 * cos((π/8 + 3π/8) / 2) * cos((π/8 - 3π/8) / 2)

cos(π/8) + cos(3π/8) = 2 * cos(2π/8) * cos(-π/8)

cos(π/8) + cos(3π/8) = 2 * cos(π/4) * cos(-π/8)

Так как косинус является четной функцией, cos(-x) = cos(x), поэтому:

cos(π/8) + cos(3π/8) = 2 * cos(π/4) * cos(π/8)

Известно, что cos(π/4) = √2 / 2:

cos(π/8) + cos(3π/8) = 2 * (√2 / 2) * cos(π/8)

cos(π/8) + cos(3π/8) = √2 * cos(π/8)

Если нужно более точно вычислить, то:

√2 * cos(π/8) ≈ √2 * 0.92388 ≈ 1.30656